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正規分布を理解しよう!

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ここのとこ、やや精神論的な記事が多かった気がするので
今回はややキッチリした確率の話をしたいと思います!


お題はマイジャグのぶどう。


ジャグラーのぶどうなんて数える意味ないよ!
という人もたまに見かけますが
これが実際どのくらいの差なのか、
真実を見ていこうというわけです。









■正規分布とは?

その前にまず、
予備知識として正規分布というものを知らない人はぜひ
理解して欲しいです。

難しそうですが、なんのことは無い簡単なことです。

正規分布とは確率がある一定の試行回数を重ねた時の分布図

だと思っていれば大丈夫です。

マイジャグのぶどうで言うと
設定6の時10000回転回した時に
どの程度確率通りになるか、ということが分かるということです。

マイジャグの6は1/6.07のぶどう確率ですが
例えば自分が打って1/6.5だった、
そんな時6でどの程度の確率でそれが起こるかがわかるのです。


そして正規分布のグラフは必ず以下の図になります。





この左右対象のぴったり真ん中が1/6.07となります。
横軸は実際のぶどう確率で
縦軸はそれが起こる割合いの多さです。

見方としてはぶどう1/6.5だったとすると
グラフはかなり左の方になりますよね、
するとグラフ線は下のほうにある、
つまりそれだけ起こる可能性が低いという事になるわけです。








これは確率なら全てに当てはまることで、確率が起こる割合というのは
必ず正規分布となり、こういう綺麗な左右対称になります。

設定1で年間100万勝っちゃったよ!
なんて場合は正規分布の右端にいるっていうことですw
もちろん機械割にも言えることだということです。

さて、では実際にマイジャグのぶどう、
この正規分布に当てはめ、
設定1と設定6の違いを見てみましょう

1万回転は現実的には難しいので8000回転で見てみます。


設定1

累計 単独 ぶどう 回転数
3.36%  0.23% 1200 8000
6.44%  0.38%1210 8000
11.33% 0.58% 1220 8000
18.41% 0.81% 1230 8000
27.71% 1.02% 1240 8000
38.84% 1.17% 1250 8000
50.94% 1.22% 1260 8000

62.94% 1.16% 1270 8000
73.77% 1.01% 1280 8000
82.68% 0.79% 1290 8000
89.36% 0.57% 1300 8000
93.94% 0.37% 1310 8000
96.81% 0.22% 1320 8000
98.45% 0.12% 1330 8000
99.30% 0.06% 1340 8000
99.71% 0.03% 1350 8000
99.89% 0.01% 1360 8000
99.96% 0.00% 1370 8000
99.99% 0.00% 1380 8000
100.00% 0.00% 1390 8000



設定6

累計 単独 ぶどう 回転数
0.02% 0.00% 1200 8000
0.05% 0.01% 1210 8000
0.15% 0.01% 1220 8000
0.39% 0.03% 1230 8000
0.94% 0.07% 1240 8000
2.05% 0.15% 1250 8000
4.10% 0.26% 1260 8000

7.58% 0.42% 1270 8000
12.93% 0.63% 1280 8000
20.43% 0.85% 1290 8000
30.02% 1.04% 1300 8000
41.23% 1.17% 1310 8000
53.19% 1.20% 1320 8000
64.84% 1.12% 1330 8000
75.21% 0.96% 1340 8000
83.67% 0.75% 1350 8000
89.97% 0.54% 1360 8000
94.28% 0.35% 1370 8000
96.97% 0.21% 1380 8000
98.51% 0.12% 1390 8000
99.33% 0.06% 1400 8000
99.72% 0.03% 1410 8000
99.89% 0.01% 1420 8000


ちょっと見にくいかもしれませんがご容赦を・・・・
で、これの見方なんですが
左の累計は占める割合の合計でして

例えば設定6でぶどう1330個の時は
64.84%となっていますがこれは
64.84%は1330個以内に収まるということを意味しています。

単独は8000回転の時に単純にピッタリ1330個になる確率が1.12%だということなので
気にしなくて良いです。

こうやって見ていくと確かに完璧には分からない事もあります、
が、
先ほどの正規分布でいう、左端や右端に寄った場合に
設定1と6ではまず起こりえないパターンがあるのです。

まず1260個(1/6.34)の時、設定1では50.94%でそれ以内に収まるのに対し
設定6は4.10%でしか起こらないということが分かります。
つまり6を打って8000回転回した時の95.9%はこれよりぶどうが良くなるということです。


逆に1320個(1/6.06)の時点だと6では53.19%以内に収まり
1だと、96.81%、つまり大体5%でしか起こらないんだなという
事が分かるわけです。






まあ実際設定1を8000回転回してしまうケースというのは
無いかもしれませんが、
これに単独バケ確率等も考慮すれば
低設定か高設定か、
ということは分かることが多そうですよね。


なので、やはりぶどうを数えることは無意味ではないと
僕は思います。

今は8000回転で計算しましたが、
次回はある程度区切ってぶどうの正規分布を載せたいと思ってます。

設定判別ツールだと、各設定バラけてイマイチ分かりにくい事があるので
ぶどうの確率が6狙いの場合にどの程度起こりえるレベルなのか知りたい時に
活用していただければ、と思います!

ではまた!


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